Формула Фибоначијевог низа: Како пронаћи Фибоначијеве бројеве

Фибоначијев низ је образац бројева који се понавља кроз природу.

Пређи на одељак

• Шта је Фибоначијев низ?
• Порекло Фибоначијевог низа
• Формула Фибоначијевог броја
• Фибоначијев низ и златни пресек
• Фибоначијев низ у природи
• Сазнајте више
• Сазнајте више о МастерЦласс-у Неила деГрассе-а Тисон-а

Познати астрофизичар Неил деГрассе Тисон учи вас како да пронађете објективне истине и дели своје алате за саопштавање онога што откријете.

Шта је Фибоначијев низ?

Фибоначијев низ је једна од најпознатијих формула у теорији бројева и једна од најједноставнијих целобројних секвенци дефинисаних линеарном релацијском релацијом. У Фибоначијевом низу бројева, сваки број у низу је збир два броја пре њега, са 0 и 1 као прва два броја. Фибоначијев низ бројева почиње на следећи начин: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и тако даље. Фибонаццијев низ је користан за његове примене у напредној математици и статистици, рачунарству, економији и природи.

шта је лук у причи

Порекло Фибоначијевог низа

Фибоначијев низ се први пут појављује у древним санскртским текстовима већ 200. године пре нове ере, али тај низ није био широко познат западном свету до 1202. године, када га је италијански математичар Леонардо Писано Боголло објавио у својој књизи прорачуна под називом Либер Абаци . Леонардо је такође имао надимак Леонардо из Писе, али тек 1838. године историчари су му дали надимак Фибонацци (у грубом преводу на „син Бонацци“). Поред популаризације Фибоначијевог низа, Фибоначијева књига Либер Абаци залагао се за употребу хинду-арапских бројева (1, 2, 3, 4, итд.) и помогао у замени римског система бројева (И, ИИ, ИИИ, ИВ, итд.) широм Европе.

У Либер Абаци , Фибонаццијев низ је заправо коришћен да одговори на хипотетички математички проблем који укључује раст популације зечева: Ако се један пар зечева пари на крају сваког месеца, тада се рађа нови пар зечева месец дана након парења и сви нови парови зечева зечеви следе исти образац, колико ће парова или зечева постојати у току једне године? Ево како бисте почели да одговарате на овај проблем:

• Почни са 1 пар зечева.
• На крају првог месеца још увек постоји само 1 пар зечева откако су се парили, али још нису родили.
• На крају другог месеца постоје два парови зечева од првог пара сада су родили други пар.
• На крају трећег месеца постоје 3 парови зечева. То је зато што је први пар родио трећи пар, али други пар се само парио.
• На крају четвртог месеца сада их има 5 парови зечева. То је зато што је први пар родио други пар, а други пар је родио свој први пар.

Као што видите, овај образац 1, 1, 2, 3, 5 прати Фибоначијев низ. Ако наставите 12 месеци, број парова биће једнак 144.

Формула Фибоначијевог броја

Да бисте израчунали сваки узастопни Фибоначијев број у Фибоначијевој серији, користите формулу

где је 𝑛 пети Фибоначијев број у низу, а прва два броја, 𝐹0 и 𝐹1, постављена су на 0 односно 1.

Једини проблем ове формуле је тај што је то рекурзивна формула, што значи да дефинише сваки број секвенце користећи претходне бројеве. Дакле, ако сте желели да израчунате десети број у Фибоначијевој секвенци, прво морате да израчунате девети и осми, али да бисте добили девети број требали бисте осми и седми, и тако даље.

Да бисте пронашли било који број у Фибоначијевој секвенци без било ког од претходних бројева, можете користити израз затворене форме који се зове Бинетова формула:

У Бинетовој формули, грчко слово пхи (φ) представља ирационални број који се назива златни пресек: (1 + √ 5) / 2, који је заокружен на најближе хиљадити део једнак је 1,618.

Фибоначијев низ и златни пресек

Златни пресек (или златни пресек) је ирационалан број који настаје када је однос два броја једнак односу њиховог збира и већег од два броја. Фибоначијев низ је уско повезан са златним пресеком, јер како се Фибоначијеви бројеви повећавају, однос било која два узастопна Фибоначијева броја постаје све ближи и ближи златном пресеку.

МастерЦласс

Предложено за вас

Интернет часови које предају највећи светски умови. Проширите своје знање у овим категоријама.

Предаје научно размишљање и комуникацију

Предаје конзервацију

Предаје истраживање свемира

Предаје науку о бољем сну

колико речи у поглављу романа

Фибоначијев низ у природи

Мисли као професионалац

Познати астрофизичар Неил деГрассе Тисон учи вас како да пронађете објективне истине и дели своје алате за саопштавање онога што откријете.

Постоје знатне дезинформације о томе где у стварном свету можете пронаћи Фибоначијев низ и златни пресек; упркос ономе што можда прочитате, златни пресек није коришћен за изградњу пирамида у Гизи, а наутилус шкољка не расте нове ћелије на основу Фибоначијевог низа.

Али ова математичка својства која стоје иза Фибоначијевог низа и златног пресека појављују се у природи на више начина. На пример, златни пресек можете пронаћи у спиралном распореду лишћа (који се назива филотаксија) на неким биљкама или у златном спиралном узорку пинецона, карфиола, ананаса и распореду семена у сунцокрету. Поред тога, број латица на цвету је обично Фибоначијев број.

Даље, породично стабло трутова медоносних пчела следи Фибоначијев низ. То је зато што се мушки трут излеже из неоплођеног јајашца и има само једног родитеља, док женске пчеле имају два родитеља. То резултира породичним стаблом трутова који се састоји од једног родитеља, две баке и деке, три прабабе, пет прадеде итд. И тако даље кроз Фибоначијеву секвенцу.

Сазнајте више

Узми МастерЦласс годишње чланство за ексклузиван приступ видео лекцијама које предају светишта из бизниса и науке, укључујући Неил деГрассе Тисон, Цхрис Хадфиелд, Јане Гоодалл и друге.